Zühre Yıldızı

Batıya göre Venüs,bize göre Zühre…Güzelliğin ve zerafetin simgesi ,Zühre Yıldızı’nın hikayesi biraz gerçek biraz mitolojiktir.Hikaye’ye göre Sema’da bulunan iki varlık;Harut ve Marut ,devamlı insanların zaaflarına yenik düşmelerini ,mal sahibi olma hırslarını yererlerdi. Allahu Teala bu iki varlığı,hem onları hem de insanları sınamak için yeryüzüne gönderdi.Gündüz insan suretiyle yeryüzüne inip ,geceleri ise sihirli bir söz söyleyerek göğe çıkan bu varlıklar,yeryüzünde Babil’e inerler .Onları görenler, hem daha önce hiç görmedikleri kadar güzel olan bu varlıklardan çekiniyor, hem de onları yakından görebilmek için fırsat kolluyorlardı.Yavaş yavaş insanların arasına karışan Harut ve Marut ,insanlara bildikleri sihirleri öğretmeye başlarlar.Yalnız bir şartları vardır;öğrendiklerini kötülük için kullanmamak. Zamanla insanlar, bu öğrendikleri sihirleri kullanarak inanılmaz olaylara tanıklık ederler.Harut ve Marut ise Zehra adında bir kadınla tanışırlar.Bu kadın ,güzelliğiyle herkesi büyüleyen,afyon içen ve insanları yoldan çıkardığı düşünülen bir kadındır.Gariptir ki bir diğer özelliği de iffetli olmasıydır. Artık bütün günlerini zehra ile geçirmeye başlayan Harut ve Marut ,onunla beraber şarap ve afyon içip eğlenir,geceleri ise sihirli sözü söyleyerek göğe çıkarlar.Bir gün Zehra onlardan,kendisine bela olan bir adamı öldürmelerini ister.Başta bunu kabul etmemelerine rağmen Zehra onlara yüz çevirince yapmak zorunda kalırlar.Ertesi gün yine Zehra’nın yanına giden Harut ve Marut afyon çekip şarap içerler ve Zehra onlardan sihirli sözü söylemerini ister.Şarabın ve afyonun etkisinde olduklarından olacak sihirli sözü söylerler.Zehra ortalardan kaybolunca anlarlar ki,çoktan sihirli sözü söyleyip göğe yükselmiş ve bilinen adıyle Zühre Yıldızı olarak yerini almıştır. Zehra’nın etkisinden çıktıklarında ise farkederler ki;insanları yerdikleri her ne varsa yapmışlardır.Zehra için şarap içmiş,adam öldürmüş ve sır olan sihirli kelimeyi ona söyleyip göğe yükselmesine sebep olmuşlardır.Zehra gökyüzüne çıkınca, Allahu Teala Harut ve Marut’u cezalandırarak onları Lut çukurunun tavanına baş aşağı şekilde sonsuza kadar asar.Çünkü onlar Zehra’nın güzelliğine kapılıp yapmamaları gereken şeyleri yapmışlardır.Rivayete göre Lut çukurundan günümüzde bile koku gelmekte ve hatta dikkatle dinleyince sesler duyulmaktadır. Özellikle divan edebiyatında güzel şeylerden efsunlu olarak bahsedilir,çoğunlukla Harut ve Marut hikayesine gönderme yapılır. Misal,şair Nedim’in şu beyitini incelersek, “Sihr ü efsûn ile dolmuşdur derûnun ey kalem Zülfü Hârut’un demek mümkin ki nâl olmuş sana” Yani diyor ki:Ey kalemim için sanki sihir ve büyü ile dolmuş,demek ki senin içindeki siyah yer,Harut’un saçlarıyla dolmuş. Nedim burda üslubunu ve şiirlerinin güzelliğini övmek için Harut ve Marut hikayesine gönderme yapmış,kaleminin sihirlenmiş kadar güzel olduğunu anlatmak istemiştir. Zühre Yıldızı ise mitoloji ve edebiyatta güzelliğin,eğlencenin ve aşkın sembolü olmuştur.Astronomiyle ilgili kısmına bakacak olursak üçüncü göktedir ve kutlu,yani parlak bir yıldızdır. İran mitolojisinde adı Nâhid, Yunan mitolojisinde Afrodit, Roma mitolojisinde Venüs adıyla anılan bu yıldıza Orta Asya Türkleri Çolpan demiştir. Tabiatın güzelliğini temsil eden bu yıldız pek çok efsaneye ve şiire ilham kaynağı olmuştur.

@ZuhreKalesi

Zühre Kalesi

Devamını Oku

Kaçınılmaz Bedel

Bir bedel ödediğimin çoktandır farkındayım-belki de daha fazlası-. Geçmiş hayatımdaki insana verdiğim acıların aynısını şimdi ben çekiyorum. Yaptıklarım ve yapacaklarıma karşılık bir bedel bu, şimdi de ruhu beni bırakmıyor, köşe bucak kaçıyorum ondan. O yüzyıllarca vermiş olduğum acının bedelini ödemekten kaçıyorum, kaçarken de aklımda hep aynı şey, nasıl kurtulacağımın yollarını arıyorum.

            Bu köşeye sıkışmışlık hissinden nasıl olur da kaçabilir, bu labirentten nasıl çıkabilirim? O benim için duygu gemime aldığım fazla yük gibiydi bu saatten sonra. Tutkuyla bağlı olduğum o insana tüm bunları anlatamam, bir imgeden ibaret artık. Belki de bu yüzyıl içinde geçmişi aramam gerekiyor. Fakat her şeyden önce uyumalıyım. Uyumak, olanları bir kez daha düşünmek için verilen bir fırsat gibi, yola çıkmadan önce yapılan son hazırlık gibi. Bunların ötesinde uyumak, aşklardan, sevinçlerden, belki de tüm yaşananlardan daha güzel...  Cezbedici bir özelliği var.

Mevsimsiz Sohbet

https://twitter.com/arpaslanbudak

Devamını Oku

Seni Sevmenin Tatsız Hazzı

Seni sevmek içimde ölen askerler gibiydi. Bana her bakışın cesetler çıkardı içimden. Yağan yağmurlar ölü ele geçirirdi. Yağan yağmurlara karışan her bir gözyaşı içimde başlayan çürümenin bir habercisiydi, nefesimi kesen zamanlarda gözyaşının yarattığı nem etkisi işte. İçimdeki ölüleri atmaya çalıştım ama olmadı. Sana her baktığımda daha çok can kaybediyordum. Bu aşkta bana teselli veren bir de battaniyem vardı. Ona sarılır, uzun uzun seni anlatırdım. Baş edemediğim zamanlardaysa altına saklanır, beni korumasını isterdim. Seni anlattığım zamanlardaysa usulca dinlerdi beni. Bakışlarını anlattım ona. Bakışlarındaki ateşte tüm günahlarımı erittiğimi söyledim. Kirpiklerinden dökülen alaycı bakış altında ilgisizce bakan donuk gözlerin etrafında olduğunun da farkındayım. Her bakışta patlayan şarapnel parçaları, binlerce ceset... Buram buram her karışı ölüm kokan yalnızlığın altında canlandırırdım yüzünü başımı yastığa her koyduğumda. Hiçbir şey söyleyemedim karşında. Uzun suskunluklarım oldu, düz saçlarında aktı ve yere düşen inci taneleri gibi etrafa saçılarak uzaklaştı senden.

https://twitter.com/arpaslanbudak

Devamını Oku

Ya da

Yazarken her şey bir kez daha gözümün önünde canlanıyor. Yaşarken fark edemediğim, önemsiz sandığım ayrıntıların sessiz dili deşifre oluyor. Aslında sayısı önemsiz birbirine çok benzeyen ama asla aynı olmayan ve hatırlanmak istemeyen zihnin bir tarafına itilmiş o aptal düş yığınları da hatırlanabiliyor çoğu zaman. Bazen de yapılan onca gereksiz hatalara saplanmış geçmişi anlatmaktan başka bir şeye yaramayan sözcükleri yeniden düşünmekle geçiyor vakit, ilişkilerini kuruyorsun yeniden, zihni buna zorluyorsun yarım kalan çatlakları kapatmak için. Hatırlanan yerler başka yaşanmışlıklarla karıştırılıp telafi edildikten sonra o boşluklarda yerini alıyor, az hatırlananlar bazen en iyi anı görünümüne sahip olabiliyor.  Böylece her şey yeniden yaşanıyor bilinçte, yaşanmayanlar bile yaşanmışçasına karışıp gidiyor çoğu zaman. Yanlış hatırlananlar ya da yaşanılan olumsuzlukları aklın istediği şekilde baştan kurgulayıp bunu geçmişe yapıştırmaktı bazen. Güzel değil mi? Ya da çok acı?

                                           

Mevsimsiz Sohbet

https://twitter.com/arpaslanbudak

Devamını Oku

Yolculuk

Onun ansızın yanımda olmasını istiyorum aynı zamanda da hiçbir zaman onu görmemek ikisinin ortasındaki çelişkide nefes almaya çalışıyorum. Hava karardı, gitmem gerekmiyor ama gitmek istiyorum. Neden gitmek istediğimi, nereye gitmek istediğimi bilmiyorum. Aslında ne de çok bekleyen var. Bekleyenlerle yaşanacak hiçbir şey kalmadığını hissediyorum.  Sanırım, bildiğim, tek başıma becerebildiğim pek az şeyden birini yapacağım: Yolculuk, hiçbir yere doğru.      

Mevsimsiz Sohbet

https://twitter.com/arpaslanbudak

Devamını Oku

Hayal Edemediklerim

Tasvip edemediklerim, anlayamadıklarımdan, anlayamadıklarım da hayal edemediklerimden ibaret. Şimdi soruyorsun bana neden o zaman bunca karalamanın sebebi? Akıldan geçenler gerçeğin başka yüzü, görebildiğim, tutabildiğim kadarı ancak. Varsa geleceğe dair yazılı bir şey, şimdinin belirsiz görüntüsü.

                         

Yıllar önce o sokaklardan geçerken dinlediğim müziği hala tutuyorum bir yerlerde, oradan her geçişimde bana o sıcak yaz günlerinin ve hatırladıklarımı tekrar çağrıştırması için. Fakat uzun bir zaman aralığından sonra aradan geçtiğinde, bunun olmadığını fark ettim, aynı müzik kaçıncı defa sardı, bilmiyorum. Akan zaman anıları da sürükleyip götürüyordu.

Mevsimsiz Sohbet

https://twitter.com/arpaslanbudak

Devamını Oku

Dalgalanan Boşluk

Tütünden derin bir nefes çekip dalgalanan boşluktan düşüyorum

Hayata hep hüzünden tutunduk- ya da bir gecenin karamsarlığından-

Bu yüzden gözlerin içinden okyanuslar yayılıyor

Her gün derinin altında karanlığı yaşarken

İnanırdım ki mutluluk hayal ülkesinde bir sokak adı

Mevsimsiz Sohbet

https://twitter.com/arpaslanbudak

Devamını Oku

Dalgalar

-Müziğin kaçıncı defa başa sardığını bilmiyorum.

-Aynı şarkı mı?

-Hayır değil; üstüne yaşanmışlık ekli artık. (masaya dokunur, biraz el gezdirir, hala orada olduğuna inanmak istercesine çalan müziğe odaklanmaya çalışır, hafifçe mırıldanır. ) Gece yarısı geçiyor, soğuk, hep karamsar, soğuk zaten gökyüzü. Dalgalar. Sırası gelen gidiyordu kendini kıyıya atmak, kurtulmak istercesine ama her seferinde deniz yine kendine çekiyordu onu inanılmaz bir çekim gücüyle. Bir yalana bile bile inanmak, bilmeden kaybetmenin başka yöntemiydi. Ama bir zamanlar böyle mutlu olurdum. Herkesten önce unutmaya çalışmaksa, her şeyden önce hatırlamaya sebep oluyor. Zaman ilerliyor, bu doğru ama geriye doğru. Üstünden geçen her vakit üst üste yığılıp daha çok geçmişe yaklaştırıyor.

Mevsimsiz Sohbet

https://twitter.com/arpaslanbudak

https://twitter.com/arpaslanbudak

Devamını Oku

Yanlış Olma Olasılığı

Yanlış olma olasılığından ötürü doğru olma olasılığını göz ardı ederek, yaşan(a)mamışlıklar biriktiririz bu yolda. Belki de en büyük pişmanlık bu olacaktır yolun sonunda Tekrar yazmak tekrar hatırlamak. İstedim ama dile kolaydır unutmak. Sonsuzluğun sonu beyaz ince çizgi. Basıyorum yerim sağlam yok başka belirti. Yazmak demek döngünün devinimi. Herkese yetecek kadar fark var. Benimki de üstünde durduğum çizgi. Ses devam ediyor, çok uzakta değil. Nefes alıp veriyorum, yaşıyorum o zaman, tekrara gerek yok. Aceleye getirilen bir yaşam, bir hikâye, yeniden kurgulananın oluşturduğu umarsızlık. Gözlerin aklımın fuhşanesi, aynaya batkımda gördüğüm kadar hayal. Belki de bir “hiç” kendimden geriye bıraktığım…

Mevsimsiz Sohbet

https://twitter.com/arpaslanbudak

Devamını Oku

Ne Vakit

Şu an biliyorum beklediğim bir anda mı, yoksa ansızın mı karşılaşacağımızı. Ama bu neyi değiştirir, yoksa sen hiç burada olmadın mı? Bir zaman örüntüsünden ibaret. Seçemiyorum hangisi hayat olan bu muydu? Var ya da yok ne fark eder seçemiyorum zaten, ne hissettiğimi, ne yaşadığımı, ne yazdığımı. Farkında olmadan yazıyorum bir solukta kaybettiklerimi. Kazanmak kadar kolay olmuyor kaybetmek, kötüye hep daha zor alıştım.

Mevsimsiz Sohbet

https://twitter.com/arpaslanbudak

Devamını Oku

Bir Adım

kuklaların garip ve allak bullak sesleri
yine istanbul yine merhaba
dar koridorların geniş yolların
karanlığa tüm varlığıyla gömülmüş sokakların kaldırımlar
tanımak isterim seni ta derinden
bir karış yanından bir adım uzağından

Devamını Oku

Nöbette Gözyaşı

Yok hiç özlemem seni, yok hiç istemem duymak sesini, görmek yüzünü. İçimde sensizliğin huzuru gecemde yalnızlığın uykusuna dönüşür. Rüyalarımda itiraf ettiğim bir senleyken başkaydı gülüşüm. Düşündüm, uyandığımdan düşümden, bir gökdelenden çakılıp yerde bulduğumda kendimi, anladım her düşen gibi uçtuğumu zannettiğimi. Hesap sormuyorum, sen miydin uğrunda bir ömür harcamaya değer gördüğüm. Kuru bir kuruntu ölçüleri değiştirecek kadar. Ya da bir aldanış anlaşılmayan görüntüler. Bir parça buğulu görüyorum, nöbette gözyaşı.

Mevsimsiz Sohbet

https://twitter.com/arpaslanbudak

Devamını Oku

Mevsimsiz Sohbet

Bir adamın yaşayamadıklarını yazılarında var etme çabası… Gerçek mi yoksa hayal mi belli olmayan, kimi yerde hızlıca akıp giden, diğer bir yandan da olacakları içinde barındıran bir gidişten ötürü durdurulmak istenen, istenmeyen bir son için bir çırpıda bitirmek istenen bir çıkmaz. Karakterin içinde taşıdığı aidiyetsizliği yanlış yerde araması ve aidiyetsizliğinin çözümünü bir kişide bulma çabası, buydu kafasını sıkıntıdan kaldıramaya engel. Tüm yazılar ona gecenin bir armağanı, düşü, düşüncesi. Her zamankinden olsun, üstüne biraz da gece ekleyin.

Gün kavramı içinde ihtiva ettiği zaman uzunluğunu yitirdi. Yalnızlığı iliklerinde hissetmek delirmek için yeterli bir sebep. Kaybetmekten korkmak için bir şeylere sahip olmak gerekir. Aidiyetsizlikle nasıl başa çıkılır? Gerçekliğimizi hayallerimizin belirlediği ölçüde yaşıyoruz demektir diğer türlüsü bir tür kabullenişten/ boyun eğişten ibarettir, yaşamaktan ziyade… Gidememişlik ve kalamamışlık, ârafın en çıplak haline dönüşünce yaşantın hatayı aramaya nerden başlayacağını seçme vakti gelmiş demektir.

Devamını Oku

Adını Her Duyduğumda

Şimdi daha iyi anlıyorum yokluğunun nasıl bir varlık olduğunu, aslında bu bana adanmış ikinci bir şansmış hayata bıraktığım yerden devam edebilmem için. Uzun sessizlikler düşünmek için ayrılmış hesapsız zamanlarmış. Aklımın almadıkları, hayatın benden gizlice almaya çalıştıklarıyla çakışan bir oyun örgüsünden ibaretmiş. Artık önemsemiyorum bunları. Çünkü düştüğümü sandığım kuyunun beni diğer yollardan öte başka bir yere götürdüğünü hesaplayamamıştım. Artık önemli değil duvarların rengi, kırmızı da akıp gidiyor zaten, duvarlar da tutmadıktan sonra daha ne yapabilirim ki? Gizlenmiş önceden, yazılan onca şey. Tekrara düşmeden devamını getirebilirim artık. Şimdi o kuyunun başından farklı bir yoldayım. Artık her ismini duyduğumda kulaklarımda aynı çınlama, dudaklarımda kelimelerin birikmesinden oluşan hüzün olacak. Ama sen boş ver beni. Ha duvarlar mı? Bırak istediği gibi kalsın.

Mevsimsiz Sohbet

Devamını Oku

Yanlış Olma Olasılığı

Yanlış olma olasılığından ötürü doğru olma olasılığını göz ardı ederek, yaşan(a)mamışlıklar biriktiririz bu yolda. Belki de en büyük pişmanlık bu olacaktır yolun sonunda Tekrar yazmak tekrar hatırlamak. İstedim ama dile kolaydır unutmak. Sonsuzluğun sonu beyaz ince çizgi. Basıyorum yerim sağlam yok başka belirti. Yazmak demek döngünün devinimi. Herkese yetecek kadar fark var. Benimki de üstünde durduğum çizgi. Ses devam ediyor, çok uzakta değil. Nefes alıp veriyorum, yaşıyorum o zaman, tekrara gerek yok. Aceleye getirilen bir yaşam, bir hikâye, yeniden kurgulananın oluşturduğu umarsızlık. Gözlerin aklımın fuhşanesi, aynaya batkımda gördüğüm kadar hayal. Belki de bir “hiç” kendimden geriye bıraktığım…

Mevsimsiz Sohbet

Devamını Oku

Gecenin Özlem Boşluğu

Bu yalnızlığın üzerine başka yalnızlıklar atarak dolduracağım gecenin boşluğunu. Kaderin değişmez senaryosunu yazıyor ve oynuyorum değiştiremeden. Oynadığım oyunun bir parçasıydı herhalde her gece parça parça ölmek. Geçmişi bazen düşünüyorum da ya da hep ondayım -tam olarak emin değilim bundan-, mutluluktan sarhoş olup sanki tek beden gibi sokaklarda yürüdüğümüz, ne konuştuğumuzun farkında olmayıp, saçmaladığımızı fark ettiğimiz an birbirimize bakıp dakikalarca kahkahalar attığımız o anları özlemekle meşgulüm şu günlerde.

Mevsimsiz Sohbet

Devamını Oku

Ve Belki de Sen

Bir kaç nota şu köşede
ince bir ışık sızıyor pencereden
vakit susuz
inan dudaklarım kuru
bana öyle susma
martıların çığlıkları arasında
 karanlığa benimle gömülmüş
şu daracık köşemde
yalnızlığım ve sen
 sigara ve dumanı
sisli bir yolculuktu yaşadığım
 ve sen
önüm arkam sağım
  ve solum
bir kızıllık dudaklarımda
belki de  bir damla kan hüznüm
ve belki de sen
kavgam
belki de tatlı bir gülümseme
sen

yusufkenanduran

Devamını Oku

Duvarlar

Boyayacağım duvarlar var benim, kırmızıya boyamam gereken duvarlar. İlkbahara ne kadar da yakışır bu duvarlar. Ve en çok arzuladığım şey, kırmızıya boyanmış bu duvarlarda kendini bulabilmendir. Orada bir yerlerdesin işte, baktığında çok rahat görebileceğin bir yerde. Rengi yine kırmızı, kıştan kalan soğuk hayaller gibi, yazın hareketini anlatacak kadar da canlı bir kırmızı. Her dokunuşunda adını seçeceksin onca kelimenin arasından. Belki kendini bulunca mutlu olur ve gülersin şaşkınlıktan deliye dönmüş bu haline. Ama ne olursa olsun gül, en çok da sen gül. Seni bu şekilde gözümün önüne getirmek ne kadar da güzel oluyor. Hafiften başını aşağı eğip bana baktığın o anları tekrar görebilmek umuduna boyayacağım o duvarları, eski güzelliğine kavuşması için. Boyadıktan sonra tekrar bir şeyler yazacağım o duvara seni bulma umuduyla. Nefesin seçecek yazacaklarımı.

https://twitter.com/arpaslanbudak

Devamını Oku

Gecenin Elli Tonu: Kırmızı

Devamını Oku

Tozlu Rafların Sözcükleri

​Sözcüklerin ardında onun olduğu düşüncesi oluyor hep aklımda. Kelimelerin onu bana getirdiği düşüncesi, sayfaların ona geldiği anlarda etkisi artıyor. Onu bulabilme adına gezindiğim tozlu kitap raflarında geçti günlerimin tamamı. Ama pişman değilim hala imkânsızlığın sınırları denilen seninle olma ihtimalini arıyorum burada. Hala o umudu taşıyorum ben.

Mevsimsiz Sohbet 

Devamını Oku

Tarifsiz Tarifler_2

-Ya deniz?

-Dalgalar kıyıya vurdukça unutmak istediğim ne varsa kıyılara yığılıyor. Sanki deniz de taşıyamıyor bunca an’ı. Dingin balıklar, sessizlik. Sessizce yüzüyorlar.

Devamını Oku

Tarifsiz Tarifler

-Tarifsiz bir heyecanla bir şeyler anlatmaya çalışıyor, ( İlk kez kelimelerin duyguları anlatırken yetersiz kaldığını fark eder. ) tanımlarken eliyle birtakım şekiller oluşturuyor, yenemediğini düşündüğü heyecanını yavaş yavaş tüketmeye başladıklarımız… ( Kafasını hafiften sağa sola çevirir. ) Bir müzik yükseliyor şehirden, tam anımsayamıyorum, akşamla bir uyumu var. Sonra sesler birbirine karıştı, şehrin uğultusu. Duvara gelişigüzel sürülen kırmızı boyada kalacak fırça izleri, her bir fırça darbesi anlaşılacak kadar derinden ve istenmeyecek kadar kötü. Artık gecenin getirdiklerini ve geçmişi düşünmek istemiyorum. Gerçek miydi peki yoksa anımsama mı? Odanın tahta penceresinden gelen rüzgâr, yolun ışıkları hala yanıyor, gece geçen zamanla büyüyor ve son sigara için seçilmiş gecenin en doğru vakti. Odanın buğulu camı ve kendince anlattığı kelimeler. Değişen, farklılığı her gün giderek anlaşılan yeryüzü. Geleceği unutturan belli belirsiz görüntüler.. Sürekli olarak anıların yanılsamasıyla var olan biri. Kısa bir an, çok kısa ve anlatılan onca kelime. Ve yine her şeyin hızlıca tükenmesi, sessizlik…

Mevsimsiz Sohbet

(Fotoğraf: Heiko Döhrling)

Devamını Oku

Ay Işığı

​Ne de çok kalabalıktık yalnızlık içinde. Hayat en çok da sana haksızlık ederdi. Aşkı bulmak adına aşktan kaçardın ve hiç kimse bunu bilmezdi. Ay ışığı vururdu düşlerime o karanlık odada. Masanın üzerinde tek sigara, karşımda dudaklarına bardağı götüren sen... Hiçbir şeyi umursamaz tavrında yatıyordu her şeyi umursayan halin. Ay ışığının vurduğunun vurduğu o rutubetli odada izlerdim cinayete benzeyen gülüşünü. 

Mevsim​siz Sohbet

Devamını Oku

Yazmanın İmtiyazı

​Kimi özlemlerin ( ya da öznelerin) ithaflarınsa kaçınılmaz bir şekilde zaman aşımına uğramaya yüz tuttuğu bu kent bir şekilde yaşamın geçirebilmiş olmak. İhtimaller üzerine yaşıyorum çoğu zaman; yaşama ihtimali. Hayatta biraz daha fazla yer tutmaya başladığında düşlere olan inancım da azalmaya başladığı belirsiz bir zamanda buldum kendimi yarı dolu yarı boş sayfaların ortasında. Yeryüzünde bakacak yer kalmadığı zaman, budur nedeni yazmamın. Artık yazıyorum- elde etmek istediklerime ulaşamadığım zamanlarda-, belki yine aynı zaman yazmaya olan inanç bir düğüm daha atıyor. Kaybetme korkusu da yok artık, yazmak var çünkü.

Mevsimsiz Sohbet

Devamını Oku

Gidememişlik ve Kalamamışlık

Gün kavramı içinde ihtiva ettiği zaman uzunluğunu yitirdi. Yalnızlığı iliklerinde hissetmek delirmek için yeterli bir sebep. Kaybetmekten korkmak için bir şeylere sahip olmak gerekir. Aidiyetsizlikle nasıl başa çıkılır? Gerçekliğimizi hayallerimizin belirlediği ölçüde yaşıyoruz demektir diğer türlüsü bir tür kabullenişten/ boyun eğişten ibarettir, yaşamaktan ziyade… Gidememişlik ve kalamamışlık, arafın en çıplak haline dönüşünce yaşantın hatayı aramaya nerden başlayacağını seçme vakti gelmiş demektir.

Devamını Oku

Mutluluk Ütopyası

Seher vakti; günün ilk ışıklarının dağların ardından korkakca bakışları... Gün öncesi bir burukluk sarmıştı, bedenimi ve fikrimi. Her adımda uzaklaşan senden sonra.. Hayata istediğin şekli vermek için güzel bir gün olacak belki ama gözler yetmiyor , kelimeler de kifayetsiz. Bu arada ne istemiştin sen öylece kalakalmayı mı yoksa sadece bırakmayı mı? Kafiyeli yüzlerce mısra dökebilirim senin için elime ne geçer peki? Yazdığımla kalırım. Her zamanki rolümü oynamaya devam ederim; yalnız ve mutlu adam. Herkes gibi olamıyorum en azından sana karşı. Baştan beri haklı mıydın bilinmez. Her dakika belki her gece yalnızlığında aklımı kemiren saçma fikirler. Sen de iyi sayılırsın. Çoğu zaman olduğu gibi. Kötü olursan haber ver ama olur mu ?  Çekinme, kızmam. Sen sadece söyle.  Hayatta hep bir mutluluk ütopyası değil mi? Gülesi geliyor insanın.

                                                                                                                                       

                                                                                                                                         Talha AKBAŞ

Devamını Oku

Geçmişin Gölgesi

Tek bir cümlenin yükleminde takılı kalmak ve ilerleyememekti ironi. İlerlemeyi göze alacak cesareti bulupgeçmişin gölgesinden korkmaktı hiçbir şey yapamamak. Sözcüklerin, olasılıkların ya da hayallerin verdiği özlemden kurtulmanın kolay olduğu yer ancak, aklımda başlayan her şey, burada son bulmalıydı. 

Devamını Oku

Üzerime Sinmişliğin Var

Üzerime sinmişliğin var benliğimde kaybolmuşluğun içime yer etmişliğin var senin..Hiç görmediğim o gözlerinde kaybolmuşluğum var benimde..İnsan görmeden sevebilir hayalini kurdugu bir sese aşik olabilirmis. Unutkan oldugumdan şikayet ederken unutamadigimi öğrendim ben sende..Hiç gelmeyecek bile olsan ne unutmama ne sevmeme engel ..Bazen senin olmayan seyleri ya da ulasamiycaklarini da sevebilirmişsin.. Ama hayallerinin pesinden kos.Hayallerinin seni getirdigi noktaya birak kendini..Teslim ol bu gece hayallerine azizim..Birak bu gece hayallarin seni ona gotursun.Birak bu gece elzem olan sevdan can bulsun.Düşlerden tanidigin insana hayallerinde merhaba de..İlan edemesende aşkını meydan oku gözlerine.Onun gözlerinde haykır sevgiyi ,görmeyi arzuladigin gözlerinde..Senden habersiz benliğinde dolanan bu sevgiyi haykır gözlerine sessizce.Öyle inan ki hayallerinin gercekligine dualarina kat hayallerini.. Habersizce akan bir damla yaşa sakla tüm hayallerini ve benliğinde kaybettigin o sevgiyi..İlk ruhların tanıştığı bu alemde seslen onun ruhuna ve sonra izin ver sadece kendine, olacaklara kaptır kendini. O an ruhunun onu cagirmasini , hayallerine gelmesini izle mesela birak dökülsün kan kırmizisi olmayan dudaklarindan sicak tebessümün..Gözlerinin içine kadar yayılsın..Lûtfettiğin kelimeler ağzından aksın onun naif yüreğine..Elmacıklarından düşen damlaları sil elinin ayasiyla..Gözbebeklerinde kaybet kendini , sonra sessizce hapset ..

Devamını Oku

Bir "de" farkı

Bir “de” yakındır sen ben gibi

Bir tane daha var uzak, soğuk, ölüm gibi

Ama her şeyden öte eklenmişlik duygusu

Hep bir fazlayı anımsatır,

Bazen de yok’a koyarsın yokluğu pekiştirir.

 

Devamını Oku

Birkaç Kare

Devamını Oku

Gecenin Karanlığı

Diyelim bir kelime baştan anlam kazanıyor

            Ve duvarda daha önce bahsi geçmeyen

            Aynaya baktığımda gördüğüm kadar gerçek

            Şehrin uğultusunda kaybolan sesler, duyamıyorum adını

                                                                       Yok olanlar üzerine bir bahis

Gecenin karanlığı her yeri sarıyor

Sokaklar sessiz –odam kadar-

                                                                       Soğuk

Duvarın anlattıkları

                                                           Hep bu saatte konuşur

Niteliksiz tanımlar – ölüm kadar soğuk

Akla geldikçe siliyor tüm yazıları

           

Martılar tekrar konuşmaya başlıyor –yağmur gecenin vazgeçilmezi-, tanınmayacak kadar uzakta mutlu bir yüz. Rüzgâr estikçe küller savruluyor her yana. Sokak lambası sabaha kadar yanıyor. O yüz yaklaştıkça kelimelerin yaşlanıyor, hep bir son başlıyor zamandan öte gelen. Gittikçe yaklaşıyor ama bir daha olmasın dayanmaz kelimelerim, duvar inliyor. Uzaklık artıyor sanki aynı anda yaklaşır gibi. Her şey baştan mı –yaklaşmaya devam ediyor- başlayacak? Yine de geç sayılmaz –ben de ona yaklaşıyorum- onca olandan sonra. Gecenin karanlığında sokak lambaları iç içe geçiyor, martılar daha hızlı uçuyor. Yeniden şekilleniyor gökyüzü, farklı bulutlar görüyorum kafamı kaldırdığımda.

Sonra tüm olanları baştan yaşıyorum gibi –bana bakan bir çift göz- tüm kurgular baştan yazılıyor. Tuhaf bir tat bırakıyor bu olanlar ve tekrar boşlukta inliyor sesler, martılar bağırmaya başlıyor. O yüz aynı kişi, zaman farklı, kelimelerin hatırlamıyor onu, binaların duvarları küsmüş halde. Yine onca acayip şey, saati belirsiz uykunun bir anlık boşlukta oluşturduğu görüntüler.

Devamını Oku

"Sen" diye küçük bir kelime

Aklıma her geldiğinde düşündüm. Dağıtamadım bir türlü aklımın en işlek caddelerindeki “sen” sözcüğünü. Düşüncelerimin gittiği yere gittim. Kendimden uzaklaştım, uzaklaşabildiğim kadar. Uzun ve yorucuydu, başarabildiğim kadar. “Sen” kelimesi olmadan düşüncelerim nadasa bırakılmış, sürülmeyi bekleyen boş tarlaları andırıyordu, boş bir levha gibi. Düşüncelerime bir tutam “sen” ekliyorum, duygularımla tepkimeye giren bir karışım oluşuyor. Bu iksir beni istediğim her yere götürebiliyor. Dünyada gidebildiğim yerlere değil, aklımın sınırlarına hayat dedim, sen dedim. Ve şimdilerde daha iyi anlayabiliyorum bunu. Sendeleyen aklımın uzun zamandan sonra mantıklı bir şeyler düşünmeye başladığını hissediyordum.

Devamını Oku

1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

1 − 2 + 3 − 4 + … serisi kısmi toplamlarının ilk birkaç bin adedi.

Matematikte 1 - 2 + 3 - 4 + ..., terimlerinin işaretleri sırasıyla değişen ardışık pozitif tam sayıların oluşturduğu sonsuz bir seridir. Serinin ilk m teriminin toplamı, Sigma toplama gösterimi kullanılarak şöyle ifade edilebilir:

Bu sonsuz seri ıraksaktır çünkü kısmi toplamlarının dizisi (1, -1, 2, -2, ...) herhangi bir limit değere yakınsamaz. Ancak, 18. yüzyılın ortalarında Leonhard Euler, bir paradoks olduğunu kabul ettiği şu eşitliği yazmıştır:

Buna yönelik titiz bir açıklama çok sonraları yapılabilmiştir. 1890'dan itibaren Ernesto Cesàro, Émile Borel ve diğerleri, Euler'in girişimlerine yeni yorumlar da getirecek şekilde, ıraksak serilere genellenmiş toplamlar atamak için iyi tanımlanmış yöntemler araştırdılar. Bu toplanabilirlik yöntemlerinin birçoğu, 1 - 2 + 3 - 4 + ... serisinin ¹⁄₄'e eşit olduğunu kolayca göstermektedir. Cesàro toplaması ise bu seriye bir değer atamayan az sayıdaki yöntemden biridir. Dolayısıyla bu seri, Abel toplaması gibi daha kuvvetli bir yöntemin kullanılması gereken serilere örnektir.

1 - 2 + 3 - 4 + ... serisi ile Grandi serisi (1 - 1 + 1 - 1 + …) yakından ilintilidir ve Euler tarafından, herhangi bir n için 1 - 2ⁿ + 3ⁿ - 4ⁿ + ... serisinin özel durumları olarak değerlendirilmişlerdir. Bu yaklaşım, Euler'in Basel problemi üzerindeki çalışmasını genişleten ve oradan da bugün Dirichlet eta fonksiyonu ile Riemann zeta fonksiyonu olarak bilinen fonksiyonel eşitliklere yönlendiren bir araştırma alanıdır.

Iraksaklık

Serinin terimleri (1, −2, 3, −4, …) hem + hem de − yönde 0'dan uzaklaştığı için, 1 − 2 + 3 − 4 + ... serisi terim testi bağlamında ıraksaktır. İleriki bahisler açısından, ıraksamayı temel bir yaklaşımla değerlendirmek de faydalı olur. Tanım olarak, sonsuz bir serinin yakınsama veya ıraksama niteliğini, o serinin kısmi toplamlar dizisinin yakınsaması veya ıraksaması belirler. 1 − 2 + 3 − 4 + ...'in kısmi toplamları ise şöyledir:

1 = 1,

1 − 2 = −1,

1 − 2 + 3 = 2,

1 − 2 + 3 − 4 = −2,

1 − 2 + 3 − 4 + 5 = 3,

1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 = −3,

...

Bu kısmi toplam dizisi serinin herhangi bir sayıya yakınsamadığını açıkça göstermektedir çünkü önerilecek herhangi bir x limiti için, belli bir noktadan sonra kısmi toplamların hepsinin [x-1, x+1] aralığının dışında olduğunu bulabiliriz. Dolayısıyla, 1 − 2 + 3 − 4 + ... ıraksaktır.

Bu kısmi toplam dizisinin her bir tam sayıyı bir kez içermesi de dikkate değerdir çünkü  tam sayılar kümesinin sayılabilirliğini gösterir.

Toplama için buluşsal yöntemler

Kararlılık ve doğrusallık

1, −2, 3, −4, 5, −6, … terimleri basit bir düzen izlediği için, kaydırma ve terim terim toplama yöntemini kullanarak, 1 − 2 + 3 − 4 + … serisi sayısal bir değer verecek şekilde düzenlenebilir. Herhangi bir s sayısı için s = 1 − 2 + 3 − 4 + … eşitliği yazılabiliyorsa, aşağıdaki düzenlemeler s = ¹⁄₄ eşitliğini göstermektedir:

4s = (1-2+3-4+5-6+...)+(1-2+3-4+5-6+...)+(1-2+3-4+5-6+...)+(1-2+3-4+5-6+...)

   = (1-2+3-4+5-6+...)+1+(-2+3-4+5-6+...)+1+(-2+3-4+5-6+...)+1-2+(3-4+5-6+...)

   = (1-2+3-4+5-6+...)+1+(-2+3-4+5-6+...)+1+(-2+3-4+5-6+...)-1+(3-4+5-6+...)

   = (1+1-1)+(1-2-2+3)+(-2+3+3-4)+(3-4-4+5)+(-4+5+5-6)+...

   = (1)+(0)+(0)+(0)+(0)+...

   = 1

ve

 s = 1⁄4

Yalnızca kaydırma ve terim terim toplama yöntemi kullanılarak 1 − 2 + 3 − 4 + …serisinin dört kopyası toplandığında, 1 elde edilir. Şeklin her iki yanında,1 − 2 + 3 − 4 + …'in iki kopyasının1 − 1 + 1 − 1 + ….'e eklenmesi gösterilmiştir.

Bu çıkarım, sağdaki şekilde grafik olarak anlatılmaktadır.

1 − 2 + 3 − 4 + …'in alışılmış anlamda bir toplamı olmasa da eğer bir toplam tanımlanacaksa, s = 1 − 2 + 3 − 4 + … = ¹⁄₄ eşitliği bunun en doğal yanıtı olarak desteklenebilir. Iraksak bir serinin "toplamı"nı gösteren genellenmiş bir tanım, toplama yöntemi ya datoplanabilirlik yöntemi olarak adlandırılır. Bu yöntem, tüm olası ıraksak serilerin bazı alt kümelerini toplar. Kimileri aşağıda anlatılmış olmak üzere, sıradan toplama ile paylaştıkları özelliklerine göre betimlenen pek çok değişik yöntem vardır. Yukarıda gösterilmiş düzenlemelerin bilfiil kanıtladığı ise şudur: doğrusal ve kararlı olan herhangi bir toplama yöntemi ile 1 − 2 + 3 − 4 + … serisi toplandığında, elde ettiği sonuç ¹⁄₄ olur.

Ayrıca bu yöntem, Grandi serisi toplamını da 1 − 1 + 1 − 1 + … = ¹⁄₂ olarak hesaplamalıdır:

2s = (1-2+3-4+5-6+...)+(1-2+3-4+5-6+...)

   = 1+(-2+3-4+5-6+...)+1-2+(3-4+5-6+...)

   = (1+1-2)+(-2+3)+(3-4)+(-4+5)+(5-6)+...

   = (0)+(1)+(-1)+(1)+(-1)+...

   = 1-1+1-1+...

ve

2s = 2 x 1⁄4 = 1⁄2  'den

1-1+1-1+... = 1⁄2

Cauchy çarpımı

1891'de Ernesto Cesàro, ıraksak serilerin titiz yöntemlerle kalkulus bünyesine alınabileceklerine ilişkin görüşünü dile getirmiş ve bunu, "(1 − 1 + 1 − 1 + …)² = 1 − 2 + 3 − 4 + …eşitliğinin sağlandığı ve eşitliğin her iki tarafının ¹⁄₄'e eşit olduğu zaten biliniyor" diye ifade etmiştir. Cesàro'ya göre bu eşitlik, bir önceki yıl yayınladığı ve muhtemelen de toplanabilir ıraksak seriler tarihinin ilk teoremi olarak tanımlanabilecek bir teoremin uygulamasıydı. Onun toplama yönteminin ayrıntıları aşağıda sunulmuştur; ana fikir ise1 − 2 + 3 − 4 + … serisinin, 1 − 1 + 1 − 1 + … ile 1 − 1 + 1 − 1 + …'in Cauchy çarpımına eşit olduğudur.

1 − 2 + 3 − 4 + … 'in, 1 − 1 + 1 − 1 + …'in iki katlı Cauchy çarpımı oluşunu gösteren şekil.

İki sonsuz serinin Cauchy çarpımı, iki seri de ıraksak olsa bile tanımlıdır. Σa_n = Σb_n = Σ(−1)ⁿ koşulu sağlandığında, Cauchy çarpımının terimleri sonlu çapraz toplamlar ile ifade edilir.

Böylece, çarpım serisi

olarak yazılabilir.

Dolayısıyla, iki serinin Cauchy çarpımını temel alan ve 1 − 1 + 1 − 1 + … = ¹⁄₂ toplamını hesaplayabilen toplama yöntemi,1 − 2 + 3 − 4 + … = ¹⁄₄'ü de bulacaktır. Önceki bölümün sonuçlarıyla birlikte bu, 1 − 1 + 1 − 1 + … ve 1 − 2 + 3 − 4 + …'in doğrusal, kararlı ve Cauchy çarpımını temel alan yöntemlerle toplanabilirlikleri arasında bir eşdeğerlik olduğunu gösterir.

1 − 1 + 1 − 1 + … serisi, Cesàro yönteminin en temel haliyle toplanabilirdir ve "(C, 1)-toplanabilir" olarak adlandırılır. 1 − 2 + 3 − 4 + … içinse bu teoremin daha güçlü bir biçiminin uygulanması gerektiğinden,^[5] "(C, 2)-toplanabilir" olarak tanımlanır. Cesàro teoreminin tüm biçimleri doğrusal ve kararlı olduğundan, elde edilen toplamlar yukarıda hesaplandığı gibidir.

Özel yöntemler

Cesàro ve Hölder

¹⁄₄'e eşit olan (H, 2) toplamına ilişkin veriler.

Eğer varsa, 1 − 2 + 3 − 4 + … ifadesinin (C, 1) Cesàro toplamını bulmak için dizinin kısmi toplamlarının aritmetik ortalamalarınıhesaplanmak gerekir. Kısmi toplamlar

1, −1, 2, −2, 3, −3, …

iken, bu kısmi toplamların aritmetik ortalamaları da şöyledir:

1, 0, ²⁄₃, 0, ³⁄₅, 0, ⁴⁄₇, …

Bu dizi yakınsak olmadığı için, 1 − 2 + 3 − 4 + … Cesàro yöntemiyle toplanamaz.

Cesàro toplamasının iyi bilinen iki genellemesi vardır. Bunların kavramsal bakımdan daha basit olanı, n doğal sayıları için kullanılan (H, n) yöntemler dizisidir. (H, 1), Cesàro toplamasını ifade etmektedir; daha üst düzey yöntemlerde de ortalama hesapları yinelenir. Yukarıda elde edilen ortalamalar dizisinde çift sıra numaralı olanlar ¹⁄₂'ye yakınsarken, tek sıra numaralı olanların tümü sıfırdır. Böylece, ortalamaların ortalaması, 0 ve ¹⁄₂'nin ortalaması olan ¹⁄₄'e yakınsar. Sonuç olarak 1 − 2 + 3 − 4 + …, (H, 2) yöntemiyle ¹⁄₄olarak toplanabilir.

"H", Otto Hölder'e karşılık gelmektedir. Hölder, matematikçilerin bugün Abel toplamı ve (H, n) toplamı arasındaki bağlantı olarak düşündükleri ilişkiyi 1882'de ilk kez kanıtlayan kişidir ve 1 − 2 + 3 − 4 + …'yi de ilk örnek olarak sunmuştur. 1 − 2 + 3 − 4 + …'in (H, 2) toplamının ¹⁄₄'e eşit oluşu, bunun bir Abel toplamı olduğunu da garantilemektedir; bu ilişki aşağıda ıspatlanacaktır.

Cesàro toplamasının diğer genellemesi ise (C, n) yöntemler dizisidir. (C, n) ve (H, n) toplamalarının aynı sonucu verdiği kanıtlanmıştır ancak bu iki yöntem farklı tarihi köklere sahiptir. Cesàro, 1887'de (C, n) toplamasını tanımlamaya çok yaklaşmış ama sınırlı sayıda örnekler vermiştir. Yaptığı şey, bugün (C, n) olarak adlandırılabilecek ancak zamanında o şekilde doğrulanmamış bi yöntemle 1 − 2 + 3 − 4 + … toplamını ¹⁄₄ olarak hesaplamak olmuştur. (C, n) yöntemlerini 1890'da usule uygun şekilde tanımlayan Cesàro, (C, n)-toplanabilir bir seri ile (C, m)-toplanabilir bir serinin Cauchy çarpımının (C, m + n + 1)-toplanabilir olduğunu ortaya koyan teoremini bu tanıma dayandırmıştır.

Abel toplamı

1−2x+3x²+…; 1/(1 +x)²'nin bazı parçaları ve 1 noktasındaki limitleri.

Leonhard Euler, 1749 tarihli bir yazısında serinin ıraksadığını kabul etmekte ancak yine de toplamını hesaplamayı amaçlamaktadır:

	« ... 1 − 2 + 3 − 4 + 5 - 6 + ... serisi toplamının 1⁄4 olduğu söylendiğinde, bunun bir paradoks olması gerekir. Çünkü serinin ilk 100 terimini toplayınca -50 elde ederiz, ilk 101 teriminin toplamı ise 1⁄4'ten oldukça farklı olan +51'i verir ve toplanan terim sayısı arttıkça da büyür. Daha önceki çalışmalarımda da gördüm ki, toplam sözcüğüne daha genişletilmiş bir anlam kazandırmamız gerek... »

Euler, "toplam" sözcüğünün bir genellenmesini birçok kez önermiştir. Onun 1 − 2 + 3 − 4 + … serisine ilişkin görüşleri, bugün Abel toplaması olarak bilinen kavrama çok benzerdir:

	« ... 1 − 2 + 3 − 4 + 5 - 6 + ... serisi toplamının 1⁄4 olduğuna artık şüphe yoktur çünkü seri, değerinin 1⁄4 olduğu tartışılmaz olan 1⁄(1+1)2 formülünün açılımından kaynaklanmaktadır. Bu serinin, 1⁄(1+x)2 ifadesinin açılımı olan 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + ... genel serisine x=1 için eşit olduğunun göz önünde bulundurulması, konuyu daha iyi açıklamaktadır. »

En azından |x|<1 a="" href="https://tr.wikipedia.org/wiki/Mutlak_de%C4%9Fer" nbsp="" olan="" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial; background-repeat: initial; background-size: initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Mutlak değer">mutlak değerler

 için, Euler'in

1 − 2x + 3x² − 4x³ + ... = ¹⁄_(1+x)²

eşitliği konusunda haklı olduğu çeşitli yöntemlerle görülebilir. Eşitliğin sağ tarafının Taylor açılımı alınabilir ya da polinomlar için uzun bölme işlemi uygulanabilir. Sol taraftan başlandığında, yukarıda anlatılmış genel kestirme yöntemler izlenerek polinom (1+x) ile iki kez çarpılabilir ya da1 − x + x² − …. geometrik serisinin karesi alınabilir. Ayrıca Euler, bu son serinin türevinin alınmasını da öneriyor gibidir.

Modern görüşe göre, 1 − 2x + 3x² − 4x³ + … serisi x=1 için herhangi bir fonksiyon tanımlamaz; dolayısıyla da bu değer, elde edilen ifadedeki yerine doğrudan konamaz. Fonksiyon tüm |x|<1 de="" erleri="" i="" in="" ml="" nbsp="" oldu="" tan="" undan="">x

→1 (x, 1'e yaklaşırken) için limit alınabilir ve bu da Abel toplamının tanımını oluşturur:

Euler ve Borel

Serinin, Euler yöntemiyle¹⁄₂ − ¹⁄₄'e toplanması.

Euler, kendi ürettiği bir yöntem olan Euler dönüşümünü de bu seriye uygulamıştır. Euler dönüşümünü hesaplamaya, seriyi oluşturan pozitif tamsayıların dizisi olan 1, 2, 3, 4, …'den başlanır; dizinin ilk elemanı a₀ olarak adlandırılır.

Sonra, 1, 2, 3, 4, …'ün elemanları arasındaki ileri farkların dizisi hesaplanmalıdır. Sonuç 1, 1, 1, 1, …'e eşittir ve bu dizinin ilk elemanı ise Δa₀diye adlandırılır. Euler dönüşümü, farkların farkları ve benzeri daha ileri tekrarlara da dayalıdır ama 1, 1, 1, 1, …'in tüm ileri farkları sıfıra eşittir. Dolayısıyla, 1 − 2 + 3 − 4 + …'nın Euler dönüşümü şöyle tanımlanır:

 .

Böylece, günümüz terminolojisiyle, 1 − 2 + 3 − 4 + … serisi Euler toplamının ¹⁄₄ olduğu ifade edilir.

Euler toplanabilirliği, farklı bir diğer toplanabilirliğe de işaret edebilmektedir. 1 − 2 + 3 − 4 + … serisinin

biçiminde ifade edilmesiyle, tümüyle yakınsak olan

serisi elde edilir. Böylece, 1 − 2 + 3 − 4 + … için Borel toplamı

olarak hesaplanır.

Ölçeklerin ayrılması

Saichev ve Woyczyński, yalnızca iki fiziksel ilke uygulayarak 1 − 2 + 3 − 4 + … = ¹⁄₄ eşitliğine ulaşırlar. Sonsuz küçüklükte gevşeme ve ölçeklerin ayrılması adlı bu ilkeler, onları seriyi ¹⁄₄'e toplayan geniş bir "φ-toplama yöntemleri" ailesini tanımlamaya yönlendirir:

• φ(x), ilk ve ikinci türevi sürekli olan ve (0, ∞) aralığında integrali tanımlı bir fonksiyonsa ve φ(x) ile xφ(x)'in +∞'daki limitleri sıfıra eşitse,

sonucu elde edilir.

Bu sonuç, φ(x) yerine exp(-x) (¹⁄_e^x) konarak elde edilebilen Abel toplamının genellemesidir. Genel ifade, seri terimlerinin m üzerinde eşleştirilmesi ve ifadenin Riemann integralinedönüştürülmesiyle kanıtlanabilir. Sonraki adımda, 1 − 1 + 1 − 1 + … serisinin genel kanıtı için ortalama değer teoremi uygulanır. Ancak bu işlem, Taylor teoreminin daha güçlü olan Lagrange biçimine gerek duymaktadır.

Genellemeler

Tahminen 1755 tarihli E212 — Institutiones calculi differentialis cum eius usu in analysi finitorum ac doctrina serierum'den bir bölüm: Euler, benzer serilerin toplanışını gösteriyor.

1 − 1 + 1 − 1 + …'in üç katlı Cauchy çarpımı olan 1 − 3 + 6 − 10 + …, üçgensel sayıların almaşık serisidir. Bu serinin Abel ve Euler toplamı ¹⁄₈'dir.^[14] 1 − 1 + 1 − 1 + …'in dört katlı Cauchy çarpımı 1 − 4 + 10 − 20 + … ise tetrahedral sayıların almaşık serisidir ve Abel toplamı ¹⁄₁₆'dır.

1 − 2 + 3 − 4 + …'in biraz daha farklı bir genellemesiyse, n'in farklı değerleri için 1 − 2ⁿ + 3ⁿ − 4ⁿ + … serisidir. Pozitif n tamsayıları için bu dizinin Abel toplamı aşağıdaki gibidir; formüldeki B_n, Bernoulli sayılarını ifade eder:^[15]

n'in çift değerleri için,

ifadesine sadeleşen bu toplam, Niels Henrik Abel'e 1826 yılında şöyle alay konusu olmuştur:

	« "Iraksak diziler tümüyle şeytan işidir ve birinin bu dizilere kanıt araması utanç vericidir. Bunlardan istenileni elde etmek işten değildir ama bugüne dek karşılaşılan pek çok mutsuzluğun ve paradoksun sorumlusu da bu dizilerdir. n bir pozitif sayı olmak koşuluyla, 0 = 1 − 2n + 3n − 4n + vb. ifadesinden daha dehşet verici bir şey düşünülebilir mi? İşte arkadaşlar, bu resmen gülünçtür.»

Cesàro'nun öğretmeni Eugène Charles Catalan da ıraksak dizileri hor görmüştür. Öğretmeninin de etkisiyle Cesàro önceleri, 1 − 2ⁿ + 3ⁿ − 4ⁿ + … için üretilmiş "geleneksel" formülleri "saçma eşitlikler" olarak nitelemiş ve 1883'de de zamanın tipik görüşleri doğrultusunda, bu formüllerin yanlış olduğunu ancak bir şekilde işe yaradıklarını söylemiştir. Nihayet 1890'de, yazdığı Sur la multiplication des séries adlı yapıtında, tanımlardan başlayarak çağdaş bir yaklaşım sergilemiştir.

1 − 2ⁿ + 3ⁿ − 4ⁿ + … serisi, n'in tamsayı olmayan değerleri için de incelenmiştir ki, bunlar Dirichlet eta fonksiyonunu oluştururlar. Euler'in 1 − 2 + 3 − 4 + … ile ilintili seriler üzerinde çalışmaya yönelmesinin bir nedeni, eta fonksiyonunun, doğrudan Riemann zeta fonksiyonu fonksiyonel eşitliğine yönlendiren bir fonksiyonel eşitlik olmasıdır. Euler, bu fonksiyonların pozitif çift tam sayılar kümesindeki değerlerini Basel problemini de içerecek şekilde bulmasıyla zaten ünlenmişti ve aynı başarıyı, Apéry sabitini de içerecek şekilde, pozitif tek tam sayılar kümesi için de yinelemeye çalışıyordu. Bu problem günümüzde hâlâ çözülememiştir. Eta fonksiyonu üzerinde Euler yöntemleriyle uğraşmak daha kolaydır çünkü bu fonksiyonun Dirichlet serisini, herhangi bir kompleks sayı için Abel yöntemiyle toplamak mümkündür. Zeta fonksiyonunun Dirichlet serisi ise ıraksamaya başladığı noktadan itibaren çok daha zor toplanır. Örneğin, 1 − 2 + 3 − 4 + … serisinin zeta fonksiyonundaki karşılığı, işaretleri ardışık değişkenlik göstermeyen 1 + 2 + 3 + 4 + …serisidir. Bu serinin modern fizikte önemli uygulama alanları olsa da toplanması için çok daha güçlü yöntemler gereklidir.

Bu madde https://tr.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%C2%B7_%C2%B7_%C2%B7 adresinden alınmıştır.

Devamını Oku